CrewTraffic - Maritime community CrewTraffic - Maritime community

Оптимальные способы торможения судов

Общая характеристика работ по изучению торможе­ния судов. Все работы по изучению закономерностей движения судов при торможении можно разделить на две группы. К первой относятся работы, в которых рас­сматривается вопрос об определении длины пути и вре­мени торможения судна без отнесения их к системе ко­ординат. К этим работам можно отнести работы С. И. Демина, М. М. Лескова, С. Г. Погосова, А. И. Цур-бана и др., из зарубежных К. Б. Баррас, С. Исихата, Т. Харудзо и др. Ко второй группе относятся работы, в которых рассматривается траектория криволинейного движения судна при торможении в инерциальной системе координат В их числе работы Н. И. Анисимовой, М. А. Гречина, С. Б. Ольшамовского, К. Тадзима, Х. Тани и др.

Следует отметить, что фактическая траектория дви­жения у всех судов при пассивном торможении при ветре носит криволинейный характер во всех случаях, если судно одновинтовое (практически все танкеры). Таким образом, при подавляющем большинстве случаев выполнения торможения судов их траектории движения представляют кривую линию. Поэтому информация только о ее протяженности в отрыве от ее кривизны в пространстве не несет необходимых для обеспечения безопасности мореплавания сведений Это особенно ка­сается крупнотоннажных одновинтовых судов. Нами предпринята попытка заполнить пробел в существующей литературе по аналитическому методу расчета, пригодному для реализации в судовых условиях.

Уравнения движения судна при торможении и их ин­тегрирование. Для решения задач управления движением важно знать инерционные качества судов. В настоящее время данные о пути и времени торможения гребным винтом получают по результатам натурных испыта­ний, проведенных заводами-строителями и экипажами судов, на что затрачиваются значительные средства. Нами предпринята попытка разработать методику для ана­литического решения этой задачи с учетом того, что судно при торможении движется с угловой скоростью.

Первые количественные оценки влияния угловой ско­рости вращения судна на характеристики торможения работой движителя на задний ход на основе численного (машинного) интегрирования системы дифференциальных уравнений криволинейного движения и анализа ре­зультатов испытания танкеров были даны в нашей стране Н. И. Анисимовой, а за рубежом X. Тани.

В 1971 г. М. А. Гречиным дифференциальные урав­нения движения судна по криволинейной траектории при торможении винтом были упрощены и приведены к виду, удобному для интегрирования, и решению в квадратурах. Таким образом, впервые были получены аналитические зависимости для определения изменения скорости и величины пройденного пути во время маневра. Натурные исследования показали, что путь торможения SТ состоит из прямолинейного участка (S0) и криволинейного участка (S).

При торможении гребным винтом положение судна, движущегося по криволинейной траектории в неподвижной системе координат X, О, У, определяется координатами его центра тяжести, курсовым углом и углом дрейфа.

При отсутствии волнения движение судна можно счи­тать происходящим в горизонтальной плоскости, тогда дифференциальные уравнения криволинейного движения судна будут иметь ранее приведенный вид.

Строгий учет действующих на судно внешних сил и моментов пока представляет очень большие трудности и поэтому использование численных методов для решения системы нерационально.

Характерной особенностью движения судна при тор­можении является то, что угловая скорость вращения сравнительно быстро достигает максимального значения и затем изменяется незначительно вплоть до прекращения поступательного движения. Поэтому можно принять ее значение постоянной. Учитывая, что vx = v·cosβ; vY= - vsinβ, а также полагая по малости величины, угла дрейфа β наличие равенства cosβ=l; sinβ=β; vx = v, первое уравнение системы можно записать в приближенном виде:

m(1-λ11)dudt+m(1+λ22)uβ ω=Fx. (1)

Внешними силами, действующими на судно в направлении оси х, будет сила сопротивления воды Rx(v) и сила упора винта, работающего на задний ход Pe(v, n). Сопротивление воды движению судна можно с достаточной степенью точности аппроксимировать, приняв Rx(v)=R(v). Тогда Rx(v) = Kv2, где К - коэффициент сопротивления. Значение коэффициента К для крупнотоннажных судов можно определить по формуле

K=5,6·10-3DLe-0,10D·10-5, (2)

где D - водоизмещение судна, т;L - длина судна, м.

Тормозящая сила гребного винта Pe (v, n) в рассматриваемом режиме может быть принята постоянной и равной значению на швартовых при работе машины на задний ход, т. е. Pe(v, n) ≈РШВ. При сделанных допущениях уравнение (1) приводится к виду

m(1+λ11)dudt+m(1+λ22)uβ ω=-PШВ -Ku2.

Второй член в левой части уравнения является про­екцией центробежной силы на ось ОХ. Скорость бокового смещения центра тяжести судна vβ можно выразить через угловую скорость и абсциссу полюса вращения, т. е. vβ = ωх0. Положение полюса вращения Х0 непостоянно, после реверса двигателя в начале отклонения судна от линии курса Х0 уменьшается, а затем смещается в сторону миделя. Приближенно можно считать, что поворот судна при торможении происходит около точки X0=x0/L = 0,2÷0,4. В среднем за период торможения можно принять Х0 = 0,3. Произведя замену vβ = - ωх0 в уравнении и введя некоторые преобразования, получим уравнение

m(1+λ11)dudt+m(1+λ22)ω2X0=-PШВ-Ku2. (3)

Приведем уравнение (3) к нормальному виду

-dudt=B+Au2, (4)

где

B=-m(1+λ22)ω2X0+Pшum(1+λ11); A=Km(1+λ11).

Разделяя переменные v и t после интегрирования, получим

t=-1ABarctgAuB+C0,

C0=1ABatctgAg0B (5)

где С0 - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

При t = 0 и v = v0. Здесь v0 - скорость судна до начала маневра торможения. Подставляя значение постоянной интегрирования С0 в уравнение (5), получим окончательно:

t=1AB(arctg u0A/B-arctgvA/B. (6)

Время торможения до прекращения поступательного движения определяется условием v = 0, тогда

t0СТ=1ABarctg u0A/B. (7)

Решим уравнение (6) в отношении переменной. Сначала умножим левую и правую часть на √AB и, проведя преобразования, получим

tg(tAB)-arctg(u0A/B)=-tg(arctg uA/B);

tg(tAB-arctgu0A/B)=-uA/B;

u=-B/Atg(tAB-arctg u0A/B). (8)

Учитывая, что ds/dt = v, получим

S=-B/A∫tg(tAB-arctg u0A/B)dt.

Для интегрирования уравнения преобразуем тангенс разности двух углов по известной формуле:

tg(α-β)=tgα1+tg α tg β-tgβ1+tg α tg β

Примем

α=tAB, β=arvtg μ0 A/B.

Тогда получим

S=-BA(∫tg tAB dt1+tgβtg tAB-tgβ∫dt1+tgβ tg tAB)

После интегрирования будем иметь

S=-12A[1tg3β(tgβ tAB-ln /sin tg 3tAB+cos tg 3+tAB)-

-(tg β iAB+ln/sintgβAB+cos tg βtAB/)]+C0.

Введем преобразования:

S=-12A[(1tgαβ-1)tg β tAB-(1tdαβ+1)-

-ln/sin tg βtAB-cos tg β tAB/]+C0.

Постоянная интегрирования С0 определится из начальных условий при t=0; 5=0; cos0 = l; ln1 = 0; sin0 = 0; tg0 = 0. Тогда С0 = 0.

Таким образом, пройденный при торможении гребным винтом путь судна за промежуток времени t можно определить по формуле

S=12A[(1-1tg2β)tg β tAB+(1+1td2β)+

+ln/sin tg β tAB+cos tg β tAB/]. (9)

Из уравнения (3) можно получить выражение для определения пути торможения в зависимости от скорости. Умножив левую и правую части уравнения (3) на v, разделив переменную и проинтегрировав, получим

St=-∫udu(B)2+(Au)2

Интегрируя правую часть, получим

St=-t2AlnB+Au2+Cu. (10)

Определим

C0=12AlnB+Au20

постоянную интегрирования С0 при S1 = 0 и v = v0. Тогда

Делая подстановку значения С0 в уравнение (10), получим выражение для определения пути, пройденного судном при торможении гребным винтом в зависимости от скорости:

S1=-12AlnB+Au20B+Au2 (11)

Путь, пройденный судном до прекращения поступательного движения (v = 0), можно определить по выражению:

S1=-12AlnB+Au20B (12)

Используя формулы (11) и (12), произвели расчет параметров торможения крупнотоннажных судов «Маршал Жуков», «Борис Бутома» при движении по криволинейной траектории (табл. 1) и построили кривые изменения скорости и проходимого при этом пути. Исходя из натурных испытаний время прямолинейного движения

Таблица 1 Пути торможения судов

.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;border-color:#999;margin:0px auto;}.tg td{font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;padding:10px 5px;border-style:solid;border-width:1px;overflow:hidden;word-break:normal;border-color:#999;color:#444;background-color:#F7FDFA;}.tg th{font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;padding:10px 5px;border-style:solid;border-width:1px;overflow:hidden;word-break:normal;border-color:#999;color:#fff;background-color:#26ADE4;}.tg .tg-s6z2{text-align:center}.tg .tg-hgcj{font-weight:bold;text-align:center}@media screen and (max-width: 767px) {.tg {width: auto !important;}.tg col {width: auto !important;}.tg-wrap {overflow-x: auto;-webkit-overflow-scrolling: touch;margin: auto 0px;}}Судноv0 м/cSТ, кбПуть торможения по натурным испытаниям, кб«Маршал Жуков»5,810,010,5«Борис Бутома»5,710,510,3


крупнотоннажного судна при торможении гребным винтом можно принять равным tn=62 с. Скорость движения в этот период практически остается равной начальной скорости маневра v0, тогда длина прямолинейного участка пути будет равна S = v0tn. Общий путь торможения ST будет равен

ST-Sv / S1 (13)

Данные таблицы показывают, что предполагаемая методика расчета пути торможения крупнотоннажного судна гребным винтом подтверждается натурными испытаниями и может быть рекомендована для практического использования судоводителями.

Закономерности пассивного торможения судна при отсутствии ветра и течения. При остановке движителя на судне, идущем с определенной скоростью v постоянным курсом при отсутствии ветра и течения, уравнение движения судна на основании системы уравнений приобретает вид:

m(1+λ11)dudt--R0(uu0)2 (14)

Интегрирование уравнения позволяет определить закон изменения скорости пассивного торможения:

u(t)=u01+R0tlm(1+λ11)u0 (15)

Произведя замену v ( t ) = d S / d t , разделив переменные в формуле (15) и проинтегрировав, получим выражение для определения закона изменения пути по времени S(t):

S(t)=1m(1+λ11)u20R0ln1+R0tm(1+λ11)u0 (16)

Приведенные формулы могут быть использованы для расчета маневров при швартовке, постановке на якорь, расхождении судов и многих других случаях.

При движении постоянным курсом при бортовом ветре схема сил и моментов, действующих на судно, приведена на рис. 1.

Рис. 1 Схема сил и моментов, действующих на судно при бортовом ветре. (R - равнодействующая сил сопротивления воды; Rx Rv - проекции R на оси координат; АB - равнодействующая сил давления ветра; МB - момент от ветра; МB=АBа, где а - плечо; FД - сила упора движителя; Р - давление на руль; Mр - момент руля; β - угол дрейфа; 1-1 - линия пути судна; ц. п. - центр парусности; ц. д. - центр гидродинамического давления)

При остановке двигателя движущееся передним ходом судно, у которого центр корпуса находится у миделя или смещен к корме, под действием ветрового момента уклоняется в наветренную сторону. При ветрах бейдевинд к моменту остановки такое судно занимает положение строго против ветра. Затем по мере смещения назад судно разворачивается лагом к ветру. На рис. 2 показан путь пассивного торможения теплохода «Маршал Жуков», полученный при натурных испытаниях, при ветре бейдевинд скоростью 9-10 м/с по левому борту. Перед остановкой двигателя теплоход имел скорость v0 = 9 уз, руль находился в положении прямо. Судно отклонилось в сторону ветра от линии первоначального пути на 5,5 кб и к моменту остановки встало в положение против ветра.

Рис. 2 Путь пассивного торможения теплохода «Маршал Жуков» при ветре бейдевинд

Приближенно уравнения движения судна при ветре с остановленным двигателем можно записать в следующем виде:

m(1+λ11)duxdt=-R0(uxu0)2-ABcos(α0-φ);

m(1+λ22)duydt=-R1(uyu0)2+ABsin(α0-φ); (17)

Jz(1+λ66)d2φdt2=AB αsin(α0-φ),

где R0 - сила сопротивления воды движению, Н;AB - сила давления ветра на судно, Н;а - плечо силы ветра, м;α0 - угол направления ветра, °.

За время t φ изменяется от 0 до α0.
Решим третье уравнение:

d2φdι2=ABαJ(1+λ66)sin(α0-φ)=Ksin(α0-φ)

dφdt=P тогда PdPdφ=Ksin(α0-φ),

Обозначим или PdP = Ksin (αo- φ) dφ. Интегрируя, находим:

P22=K∫sin(α0-φ)dφ=-K∫sin(α0-φ)d(-φ)=

=Kcos(α0-φ)+C1, или p2=2Kcos(α0-φ)+2C1.

При

t=0dφdt=P=0 и C=-K cos α0.

Заменим Р на dφ/dt:

dφ/dt=±2K cos (α0-φ)-2K cosα0.

Для вычисления интеграла разложим cos(α0-φ) в ряд Тейлора и ограничимся двумя первыми членами ряда cos (α0 - φ) ≈ 1 - (α0 - φ)2/2.

t=∫dφ2K-(α0-φ)2 2K2-2K cos α0=

=1K-∫d(-φ)(2-2cos α0)2-(α0-φ)2=

=1Karcsinα0-φ2(1-cos α0)+C2.

При t = 0 и φ = 0

C3=1Karcsinα02(1-cos α0)

Преобразуя, получим

t=1K(arcsinα02(1-cos α0))-arcsinα02(1-cos α0). (18)

откуда:

sinζK -arcsinα02(1-cosα0)=α0-φ2(1-cos α0);

φ=α0-2(1-cos α0) sin (tK-arcsin α02(1-cos α0))

Обозначим

2(1-cosα0)=α;arcsinα02(1-cosα0)=b

тогда

φ=α0-α sin(tK-b) (19)

где а-амплитуда;√ K -ω - круговая частота;b - фаза.

Другие два уравнения могут быть проинтегрированы, например, по методу Рунге - Кутта.

Закономерности изменения скорости судна при торможении гребным винтом. Мно&#

No comments yet. Be the first to add a comment!
By continuing to browse the site, you agree to our use of cookies.