НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ Небесной сферой называют вспомогательную сферу, построенную произвольным радиусом, на которую спроектированы светила. За центр сферы обычно принимают точку О, соответствующую глазу наблюдателя.

МОРЕХОДНАЯ АСТРОНОМИЯ

Maritime blog

МОРЕХОДНАЯ АСТРОНОМИЯ

НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ

Небесной сферой называют вспомогательную сферу, построенную произвольным радиусом, на которую спроектированы светила. За центр сферы обычно принимают точку О, соответствующую глазу наблюдателя. На рис. 1. изображена небесная сфера для наблюдателя, расположенного в некоторой точке земной поверхности в северной широте f. Отвесная линия, проходящая через центр и совпадающая с направлением силы тяжести, пересекает небесную сферу в точках зенита "г" и надира "п". Плоскость, перпендикулярная отвесной линии и проходящая через центр сферы, называется плоскостью истинного горизонта, которая при пересечении с небесной сферой образует большой круг NESW.

Линия PnPs, параллельная оси вращения Земли, называется осью мира, а точки ее пересечения с небесной сферой полюсами мира: севернымPn и южным Ps. Полюс,

расположенный в надгоризонтной части сферы, называется повышенным, а в подгоризонтной — пониженным. Наименование повышенного полюса всегда одноименно с наименованием широты наблюдателя. Большой круг QEQ'W, плоскость которого перпендикулярна оси мира и проходит через центр сферы, называется небесным экватором.

Большой круг PNnPsZ называется меридианом наблюдателя. Ось мира делит его на полуденную P»zPs и полуночную PNnPsчасти. Большие кругиPnCPs , плоскости которых проходят через полюсы мира, называют небесными меридианами, или кругами склонений. Большие круги гСп, плоскости которых проходят через отвесную линию (точки зенита и надира), называют вертикалами, или кругами высоты. Вертикал, проходящий через точки Е и W, называется первым вертикалом. Малые круги?СР', плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, называются небесными параллелями. Малые круги аСа', плоскости которых параллельны плоскости истинного горизонта, называются альмукантаратами. Плоскость экватора наклонна к плоскости горизонта под углом 90° — f. Ось мира составляет с плоскостью истинного горизонта угол, равный географической широте f места наблюдателя.


Рис. 6.1. Основные круги и точки на небесном сфере


Горизонтальная система координат

Азимут светила А — сферический угол при зените или дуга истинного горизонта между меридианом наблюдателя и вертикалом светила.


Применяются три системы счета азимута. При полукруговом (практическом) счете за точку начала отсчета в северном полушарии принимают точку N, а в южном — точку S, т. е. точка начала отсчета полукругового азимута всегда одноименна с наименованием

широты места наблюдателя. Азимуты ограничиваются пределом в 180°. При четвертном счете азимуты отсчитываются от точек N и S в сторону Е и W от 0 до 90°. При круговом (навигационном) счете азимут отсчитывается в любой широте от точки N в сторону Е от 0

до 360°.

Высота светила h — угол при центре небесной сферы или дуга круга высоты (вертикала) между истинным горизонтом и центром светила. Высота отсчитывается от 0 до + 90° к зениту и от 0 до — 90° к надиру. Отрицательная высота называется снижением светила. Дополнение высоты до 90°, т. е. дуга между зенитом и светилом, называется зенитным расстоянием z. Зенитное расстояние отсчитывается от зенита и изменяется от 0 до 180°.

Если светило находится на меридиане наблюдателя, то его высоту называют меридиональной высотой H, а зенитное расстояние — меридиональным зенитным расстоянием Z. z+ h= 90°; Z + Н = 90°; z = 90° - A; Z = 90° - H.

Первая система экваториальных координат


Часовой угол светила t — сферический угол при полюсе мира или дуга экватора между меридианами наблюдателя и светила.

Применяют две системы счета часовых углов: обыкновенный, или вестовый,— часовой угол отсчитывается от полуденной части меридиана наблюдателя всегда в сторону W от 0 до 360°; практический — часовой угол отсчитывают от полуденной части меридиана наблюдателя в сторону точек Е или W от 0 до 180°. Вестовый часовой угол, если он превышает 180°, может быть переведен в практический остовый: tE =360° — tw.

Склонение светила d — угол при центре сферы между плоскостью небесного экватора и направлением на светило или дуга круга склонения (меридиана светила) от экватора до центра светила. Склонение измеряется от 0 до ±90°, ему приписывают наименование N, если светило находится в северной половине сферы, и наименование S,— если в южной. Склонение считают положительным, если оно одноименно с широтой, и отрицательным, если оно разноименно с широтой.

Вместо склонения иногда применяют его дополнение до 90°, т. е. дугу круга склонения от Северного полюса мира до светила, которая называется полярным расстоянием D. Полярное расстояние изменяется от 0 до 180°.

d +D = 90°

Вторая система экваториальных координат

Одной координатой в этой системе является, как и в первой, склонение светила 6, а в другой — прямое восхождение a — сферический угол при полюсе мира. а измеряется дугой небесного экватора от точки весеннего равноденствия (точка Овнаg) в сторону, обратную вращению небесной сферы, до меридиана светила, т. е. в сторону движения Солнца по эклиптике.


Точка Овна находится на пересечении эклиптики с небесным экватором. В этой точке

Солнце находится ежегодно 21 марта.

Эклиптика — плоскость, в которой движется Земля вокруг Солнца или большой круг небесной сферы (наклоненный к небесному экватору под углом 23°27"), по которому перемещается центр Солнца в его видимом годовом движении, отражающем движение Земли по ее орбите.

Величина, дополняющая прямое восхождение до 360°, называется звездным дополнением t*,

t* =360° —a.

Экваториальные координаты светил можно выбрать на любой момент из Морского Астрономического Ежегодника (МАЕ).

Параллактический треугольник и преобразование сферических координат

Сферический треугольник на небесной сфере, образованный пересечением меридиана наблюдателя, вертикала и меридиана светила, называется параллактическим, или полярным, треугольником светила. В зависимости от наименования широты места наблюдателя за постоянную вершину треугольника принимают повышенный Северный или Южный полюс мира (см. рис. 1).

Таблица 1. Основные соотношения между элементами параллактического

треугольника

Величины

Расчетная формула

Определяемая величина и ее применение

данные

иском.

f,d,t

h

sin h = sinf sind + cos f cosd cos t

Счислимая высота в способе высотных линий

f,d, t

A

ctg A = cos f tg dcosec t— sin f ctg t

Поправка компаса для нахождения ИП светила

f,d, A

t

Из предыдущей формулы при А = 90° cost = ctgf + tgd

Часовой угол светила, находящегося на первом вертикале

f,d, h

t

cos t = sec f secd sin h — tgf+ tg d

Местный часовой угол

f,d, h

t

Из предыдущей формулы при h= 0 cos t = tgf+ tg d

Время истинного восхода и захода светил

f, h, A

d

sind = sinf sin h + cosf cos h cosA

Склонение светила

h, f

A

Из предыдущей формулы при h = 0 cosA= sin d sec f

Азимут восхода или захода светил

А, f

h

Из той же формулы при А= 90° sinh = sin d cosec f

Высота светила на первом вертикале

h, d,a

f

sin f = sin h sin d + cos h cos d cos a

Широта места судна

h, d, t

А

sin A = cos d sin t sec h

Азимут в способе высотных линий и при определении поправки компаса по Полярной звезде


Таблица 2. Определение знаков и значений координат

Координаты

Знаки координат и их значения

Знаки тригонометрических функции

Широта f (N или S)

Всегда "+" меньше 90°

Все функции "+ "

Одноименно с f "+"

Все функции "+ "

Склонение d (N или S)

Разноименно с f (в IV четверти) "—"

cos и sec "+", остальные "— "

Меньше 90°

Высота h

Над горизонтом "+ "

Все функции "+"

Под горизонтом (в IV четверти) "— "

cos и sec "+", остальные "— "

Меньше 90°

Азимут А, см. также табл.3.

Меньше 90° (в 1 четверти)

Все функции "+ "

Больше 90° (во 11 четверти)

sin и cosec "+" , остальные *—"

Если правая часть формулы с минусом, то А больше 90°. Первая буква наименования по f, вторая — по t

Часовой угол t (практический)

Меньше 90° (в I четверти)

Все функции "+ "

Больше 90° (во II четверти)

sin и cosec "+", остальные "—"

Если правая часть формулы с минусом, то t больше 90°. Наименования по второй букве азимута или по указаниям к таблицам, применяемым при вычислениях

Таблица 3. Наименование азимута четвертого счета при вычислении по

sin A

Наименование d

Значение d ^

1-я буква азимута

2-я буква азимута

Разноименно с широтой

Не имеют значения

Разноименна с широтой

Всегда одного наименования с часовым углом (практическим)

Одноименно с широтой

d < f

То же

То же

d < f

hс<hl

Одноименна с широтой

d > f

Не имеет значения

То же


Примечание: hi — высота светила на первом вертикале по данным табл. 21 Мореходных таблиц МТ—75.



Координаты Солнца Таблица 4. Экваториальные координаты Солнца

День

Дата

Склонение d®, град

Прямое восхождение а®. град.

Весеннего равноденствия

21.03

0

0

Летнего солнцестояния

22.06

23,5N

90

Осеннего равноденствия

23.09

0

180

Зимнего солнцестояния

22.12

23,5S

270


Суточное изменение склонения Солнца d® в течение месяца до и после дней весеннего и осеннего равноденствия равно 0,4°, в течение месяца до и после дней летнего и зимнего солнцестояний — 0,1°, в течение второго месяца после дней 21.03, 22.06, 23.09, и 22.12— 0,3°.

Суточное изменение прямого восхождения Солнца a® в течение всего года 1°.

Точные значения координат на любой момент выбирают из Морского астрономического ежегодника (МАЕ).

С помощью приведенных данных можно найти приближенную меридиональную высоту H® Солнца на данную дату в широте судна. Для этого рассчитываем на заданную дату d®, затем находим

Z® ~f— d® иH®= 90° — Z®.

Например, 25 декабря d® = 23,2° S. В широте (f = 45,5° N;Z® = 45,5° — (— 23,2°) = 68,7°; H® = 21,3°.

Легко найти и даты начала и конца полярного дня и ночи. Приближенно условием начала и конца полярного дня принимают d® = 90° — (f + 1°) при d® одноименном с f, а условием начала и конца полярной ночи f® = 90°— (f—1°), при f® разноименном с f.

Изменение f на 1° приближенно учитывает полудиаметр Солнца и астрономическую рефракцию.

Например, в широте 75°N полярный день наступит и закончится при d® == 14° N, т. е. соответственно 1 мая и 13 августа, а полярная ночь будет длиться с 7 ноября до 5 февраля.

ЗВЕЗДНОЕ НЕБО

RSS
No comments yet. Be the first to add a comment!
Loading...

Subscriptions

All logbook
LOGBOOK from Aleksandr Makarov
LOGBOOK/Maritime industry
LOGBOOK/Maritime industry from Aleksandr Makarov