Изгибающий момент, перерезывающая сила и местная прочность судна

Основная инфомация:

Прочность бывает:

-Местная

-Общая (продольная) – имеет 2 вида – Bending Moment и Shear Forces.

Bending Momemt - изгибающий момент, бывает:
Hogging - выгиб ( волна давит или груз размещен по оконечностям а в центре пусто)
Sagging - прогиб ( груз размещен в центре а по оконечностям пусто)

__________________________

Shear Force - перерезывающая сила (образуется между двумя трюмами, более наглядно видно когда один трюм пустой а другой полный )

__________________________

Если вес судна и груза на нем распределен равномерно то вышеуказанные силы не возникают за исключением воздействия внешних факторов, таких как волна и другие.

Изгибы, прогибы и перерезывающая сила возникают из за не 100% прочности корпуса. Металл несмотря на свою прочность и прочность конструкции в целом может деформироваться до определенного значения и возвращаться в исходное состояние. После преодоления определенного значения корпус судна может погнуться или вовсе разломиться, подобно металлическому пруту в руках.

Для того чтобы ограничить усилие на корпус судна имеется ограничивающее значение выше которого изгибать корпус нельзя. Значения даются в виде графиков допустимых значений или значений на определенных шпангоутах судна (Key Interest Points).

Вступление

Как известно Момент – произведение силы на плечо.

Bending Moment не является исключением и рассчитывается он следующим образом – умножение веса на расстояние.

Расчет местной прочности

Местная прочность корпуса - называется способность его отдельных конструкций противостоять воздействию давлению сосредоточенных нагрузок (груза) на настил палубы. МП учитывается при составления Грузового плана. В Информации приводятся, как допустимые нагрузки на квадрат площади палубы (т/м²), так и суммарная нагрузка на данную палубу. Нагрузки не должны превышать допустимых.

У среднестатистического балкера, допустимая нагрузка палубы трюма, в зависимости от высоты трюма, составляет 6–12 т/м² (это наш случай), твиндек 3,5–4,5 т/м2, верхняя палуба 2–2,5 т/м2, крышки грузовых люков 1,5–2,0 т/м2

Зная допустимую нагрузку и площадь настила второго дна, легко рассчитать суммарную нагрузку на трюм. В примере трюм №2 с S = 175м² и доп. нагрузкой р = 12 т/м²:

ΣР = S × p = 175 x 12 = 2100т – это максимальное количество груза, которое можно погрузить в трюм.

Расчет общей продольной прочности (Bending Moments) – Расчеты по Худову

Сущность расчета проверки общей продольной прочности заключается в расчете:

Изгибающего момента (Мизг) и допустимого изгибающего момента (Мдоп) относительно миделя, как наиболее опасного района, с точки зрения сопромата, и их сравнении. Если величина |Мизг| ≤ Мдоп, то общая продольная прочность обеспечена. Так же может потребоваться расчет Мдоп и М изг в определенных точках, указанных в Информации об остойчивости, так называемые Points of Interest.

Существует несколько способов расчета Bending Moments:

Расчет с помощью диаграммы контроля прочности.
Расчетом моментов М_ИЗГ и М_ДОП(Вариант Худова)
Расчетом моментов М_ИЗГ и М_ДОП(Ship Stability for Mates and Master). Данный способ предполагает расчет сначала Shear Forces а затем Bending Moments, поэтому вернемся к нему позже.

С помощью диаграммы контроля прочности.

В этом способе нет необходимости считать допустимый изгибающий М_ДОП, Он просчитан для этого судна при различных вариантах загрузки и лежит на диаграмме в пределах двух лимитирующих прямых «Hog – прогиб в рейсе», здесь литера S - sea и «Sag – перегиб в рейсе», с той же литерой S. Маркировано красным. Пунктиром обозначены границы допустимых моментов на тихой воде (здесь литера P – port)

a) Из таблицы нагрузок берем:

Deadweight

Trim

b) Рассчитывается сумма М_ИЗГ от груза и запасов (сил DW), только по оси Х, и берется ее половина.

M_DW=0,5(∑M_X), где M_X=LCG×P (нагрузка в тоннах).

Координату LCG(Xg) считают от миделя, которая и в нос и корму положительна «+», те. таблицу надо просчитать заново с новыми координатами LCG(Xg).

Расчетом моментов М_ИЗГ и М_ДОП(Вариант Худова)

Заключается в аналитическом расчёте обоих моментов, изгибающего М_ИЗГ и допустимого момента М_ДОП, и их сравнении, те. готовых решений нет и все надо рассчитывать. Способ несколько трудоемок, зато этот способ автономен и не зависит от Информации об остойчивости. Моменты считаются так же относительно миделя. Если величина М_ИЗГ ≤ М_ДОП, то общая продольная прочность обеспечена.

Как и все в остойчивости, расчет контроля прочности происходит в таблице для двух вариантов нагрузки Отход / Приход. Алгоритм обозначен.

Таблица 18.1 Контроль прочности по изгибающему моменту.

Величина	Символы и формулы	Отход	Приход
1) Числовой коэфф. для судна порожнем	k_П	0,126	0,126
2) Изгибающий момент от веса судна порожнем, кНм	M_П = k_П × ∆_o× L × g	175672,78	175672,78
3) Изгибающий момент от сил дедвейта, кНм	M_DW = 0,5 × g × ΣM_Х	189034,51	181533,99
4) Коэффициент общей полноты (отношение водоизмещения к объему параллелепипеда L_PP× B × d)	C = Ñ / L_PP× B × d	0,780	0,770
5) Численный коэфф. для сил поддержания	k_СП = 0,0895 × C + 0,0315	0,101	0,100
6) Изгибающий момент от сил поддержания, кНм	М_СП = (-k_СП) × ∆ × L × g	-315475,90	-300400,15
7) Изгибающий момент на тихой воде, кНм («+» перегиб, «-» прогиб)	М_ИЗГ = М_П+ М_DW + (-М_СП)	49231,38	56806,62
8) Вид деформации корпуса	прогиб(sag) / перегиб(hog)	перегиб (hog)	перегиб (hog)
9) Численный коэфф.	k	0,02	0,02
10) Допускаемый изгибающий момент на миделе, кНм	М_ДОП = k × B × L^2,3× g	62604,46	62604,46
*11) Изгибающий момент в % от допускаемого*	*100 × М_ИЗГ/ М_ДОП*	*79%*	*91%*

Пояснения и алгоритм действий, слева – таблица с формулами и результатами – то, что входит в отчет, справа я привожу пояснения и расчеты для отхода:

1) Определяется коэфф. k_П, который:

- 0,126 - машина в корме;

- 0,1- машина в середине;

- 0,0975 - грузопассажир с машиной в середине.

2) Рассчитывается изгибающий момент M_П для судна порожнем:

M_П = k_П ×∆₀×L×g, (кНм), где:

∆₀= 1767т - водоизмещение порожнем;

k_П = 0,126 - коэфф. найденный в шаге (1).

g = 9,82 м/с2

Примечание: здесь и далее все моменты считается в кНм, те. тм множатся на 9,82 – ускорение свободного падения. Так момент представлен в системе СИ – международной системе. Мне ближе тм – меня так учили. Не важно, как вы будете считать, важно не подвергнуть свое судно чрезмерным нагрузкам.

3) Рассчитывается изгибающий момент M_ИЗГот груза и запасов – сил DW:

M_DW = 0,5 × g ×∑M_Х, (кНм), где:

∑M_Х=Xg×P - сумма моментов по оси Х относительно миделя (P - нагрузка в тоннах), используется Таблица нагрузок 4, но координату Xg считают от миделя.

Именно этот момент в кНм я представил в 1 способе в качестве примера

4) Определяется коэффициент общей полноты, который равен отношению объемного водоизмещения к параллелепипеду с сторонами Lpp×B×d:

C_В= Ñ / Lpp×B×d, где:

Lpp = 80,35м – длина действующей ватерлинии;

B = 12,8м – ширина судна;

d = 5,15м– средняя осадка.

5) Рассчитывается коэфф. k_СП для сил поддержания:

k_СП = 0,0895×C_В+0,0315, где:

С_В – коэффициент полноты, найденный в шаге (4)

6) Рассчитывается изгибающий момент М_ИЗГот сил поддержания:

М_СП = (- k_СП)×∆×L×g, (кНм), где:

k_СП – коэффициент найден в шаге (5)

7) Рассчитывается суммарный изгибающий момент М_ИЗГ на тихой воде:

М_ИЗГ = М_П+ М_DW + (-М_СП), (кНм), где:

М_П – изгибающий момент веса судна, найденный в шаге (2);

М_DW - изгибающий момент от всех нагрузок, найденный в шаге (3);

М_СП - изгибающий момент сил поддержания, найденный в шаге (6)

8) Определяется вид деформации от знака М_ИЗГ, если «-» - прогиб (sag), если «+» - перегиб (hog)

9) Определяется коэффициент k по знаку шага (8), берется наихудший вариант. Если «+» - перегиб, берется k=0,02 - на вершине волны, если «-» прогиб k=0,0182 - на подошве волны.

10) Рассчитывается допускаемый изгибающий момент М_ИЗГ на миделе:

М_ДОП = k×B×L^2,3g, (кНм),

где:

k - коэффициент, найденный в шаге (9);

2,3 - степень наибольшей длины L. Опр-тся в приведенной таблице, либо запрограммируйте Xcel

11) Определяется изгибающий момент М_ИЗГ в процентах от допустимого момента М_ДОП. Если |М_ИЗГ| ≤ 100% то общая продольная прочность обеспечена.

79 и 91% меньше 100

Вывод: местная, как и общая продольная прочности обеспечены на протяжении всего рейса.

Обратите внимание, опустошение топливных танков к концу рейса, ведет к падению сопротивляемости корпуса на 12%. Это говорит мне о том, что моя загрузка не идеальна, с точки зрения сопромата. Правильнее было бы распределить груз согласно Грузового плана №1 – Балк. Но тогда я потеряю много времени на крепления поверхности зерна, во всех трех трюмах, что дополнительно выльется в немалую сумму денег.

Расчет общей по перерезывающим силам (Shear Forces) и изгибающих моментов (Bending Moments)- Ship Stability for Mates and Master – Section 27

В данном разделе рассмотрен раздел 27 в который входит простой расчет сил и моментов как в общем случае так и Key Points of Interest.

Example 1 – Простой расчет SF and BM. Судно Sagged – имеет прогиб

Example 2 – Более сложный пример в котором отображается расчет Key Points of Interest. Судно Hogged – имеет перегиб. Так же плотность воды в которой находится судно отличается от табличной

27.2 – Расчет диаграмм SF and на примере

Example 1

Пустое судно (box-shaped) имеет размеры:

Длина – 45 м

Ширина – 8м

Осадка – 3,0м

Судно имеет три трюма каждый из которых имеет размер 15 м.

90 тонн груза погружено в трюм 2, отштивтовано.

Для груженого судна рассчитать

a.load curve;

b. curve of shear forces,

c. curve of bending moments.

d. Identify the positions where the maximum shearing forces and bending moments occur.

Значения SF и BM будут рассчитаны с интервалом 5 метров который начинается от кормового перпендикуляра.

27.2.1 (a) – Расчет и построение кривой нагрузок (Load Curves)

Рассчитываем распределение водоизмещения судна порожнем (distribution of the lightweight displacement).

Light displacement = (L x В x d) x density

Light displacement = (45 x 8 x 3.0) x 1.000 = 1080 tonnes

Так как судно (box-shaped) то lightweight displacement распределяется равномерно по длине судна то распределение веса пустого судна на 1 метр длины вычисляется по формуле

1080 t/45m = 24 t/m – измеряется в тоннах на метр так как мы делим вес на длину судна.

Где

1080 – Light displacement

45 – Длина судна

Рассчитываем распределение всего дедвейта (cargo).

В нашем случае это груз в 90 тонн, топливо, вода, балласт не учитывается, или будем считать что рассчитываем показатели для баржи.

Расчет равномерного распределения груза в Тр 2

90t/15m = 6 t/m

Где

90 – вес груза

15 – длина трюма

Рассчитываем водоизмещение погруженного судна и распределение силы поддержания (buoyancy force).

Load displacement = Light displacement + Deadweight

Load displacement = 1080 + 90 = 1170 tonnes

Так как судно box-shaped и имеет одинаковую конструкцию по всей длине, рассчитываем распределение груза и веса судна на 1 метр длины судна.

1170t/45m = 26 t/m

Рассчитываем нагрузку в каждом трюме и строим кривую нагрузок (Load Curve)

Складываем Lightweight(t/m) и Deadweight (t/m) и получаем суммарную нагрузку Total wf (f/m).

Определяем нагрузку в каждом трюме.

Сумма поддержания была рассчитана ранее. Фактически для определения нагрузки мы вычитаем силу поддержания из общей нагрузки.

Если сила поддержания больше то она соответственно давит вверх.

Load (t/m) = Bf – Total wf

Нагрузка в тоннах на метр представляет собой превышение выталкивающей силы или силы веса в каждом трюме. График нагрузки показан на рисунке 27.5.

27.2.2 (b) – Расчет и построение кривой перерезывающих сил (Shear Forces)

Shear forces в любом месте рассчитывается алгебраической суммой нагрузок действующих слева или справа от места в котором нужно найти эту силу и измеряется в тоннах.

Интегрируя кривую нагрузок получим кривую Shear Forces, без паники, это легче чем кажется!

Рассмотрим вышеупомянутое определение Shear Forces.

Для наших целей можем считать что Shear Forces это площадь под кривой нагрузки слева.

Так как слева от AP (Aft perpendicular) под кривой нет области

SF при AP = 0

Для удобства расположим лист бумаги на кривую и двигая вправо с интервалом в 5 метров, рассчитаем площадь слева от края листа для каждой интересующей точки.

SF at 5 m foap = 2t/m * 5 m = 10 tonnes.

Now calculate the SF value at 10 m foap (by moving the paper further to the right and revealing more of the curve to the left.

Теперь рассчитаем значение SF на 10m от кормовго перпендикуляра

SF at 10 m foap = 2 t/m * 10 m = 20 tonnes.

SF at 15 m foap (Bulkhead 3/2) = 2 t/m * 15 m = 30 tonnes.

At 20 m foap there is area revealed above and below the baseline and this is treated as positive and negative as per the load scale.

На расстоянии 20 м от кормового перпендикуляра имеется площадь выше и ниже основной лини, значения которой считается положительными и отрицательными в соответствии со шкалой нагрузки. То есть если нагрузка ниже основной линии то она имеет знак минут.

Чтобы посчитать SF на 20 метрах нужно посчитать сначала положительную площадь (над основной линией), затем под ней и сложить их между собой. Знаки нужно учитывать, так как площадь под основной линией имеет знак – то ее вычитаем

SF at 20 m foap = (2 t/m * 15 m) + (-4 t/m * 5 m) = 10 tonnes.

Продолжаем расчет тем же способом

SF at amidships (22.5 m foap) = (2 t/m * 15 m) + (-4 t/m * 7.5 m) = 0 tonnes

SF at 25 m foap = (2 t/m * 15 m) + (-4 t/m * 10 m) = -10 tonnes.

SF at 30 m foap (bulkhead 2/1) = (2 t/m * 15 m) + (-4 t/m * 15 m) = -30 tonnes

Следующий шаг – суммируем первую площадь над основной линией, затем площадь под и следующий участок над ней

SF at 35 m foap = (2t/m * 15 m) + (-4 t/m * 15 m) + (2 t/m * 5 m) = -20 tonnes

SF at 40 m foap = (2t/m * 15 m) + (-4 t/m * 15 m) + (2 t/m * 10m) = -10 tonnes

SF at 45 m foap = (2 t/m * 15 m) + (-4 t/m * 15 m) + (2 t/m * 15 m) = 0 tonnes (Obviously the SF at the FP is 0 tonnes.)

В итоге получаем следующие Shear Forces

SF at AP = 0 tonnes

SF 5 m foap = 10 tonnes

SF 10 m foap = 20 tonnes

SF 15 m foap - 30 tonnes (bulkhead 2/1)

SF 20 m foap = 10 tonnes

SF 22.5 foap = 0 tonnes (amidships)

SF 25 m foap (bulkhead 2/1) = -10 tonnes

SF 30 m foap = -30 tonnes

SF 35 m foap = -20 tonnes

SF 40 m foap = -10 tonnes

SF at 45 m foap (FP) = 0 tonnes

Лучше выбирать точки расположения шпангоутов и перегородок между трюмами, так будет проще оценить SF.

Рекомендуется внимательно изучить данный метод расчета.

Строим кривую SF

27.2.3 (c) – Расчет и построение кривой изгибающих моментов (Bending Moments)

Bending Moments рассчитываются аналогичным способом как значения SF, определением площади под кривой Shear Forces. Начинаем слева (от кормового перпендикуляра).

Из геометрии:

Формула расчета треугольника

Area = ½ Base * Perpendicular height

В нашем случае Base это расстояние от кормового перпендикуляра, а высота — это значение SF на этом расстоянии.

½ потому что Base * Perpendicular height это площадь квадрата или прямоугольника, а чтобы получить площадь треугольника делим на два.

Формула расчета трапеции

Area = x base

Расчет трапеции схож с расчетом площади прямоугольника или квадрата, только в данном случае мы получаем среднее арифметическое сторон и перемножаем с базой.

Значения Bending Moment рассчитываются следующим способом:

BM at АР = 0 tonnes ( так как нет площади слева от кормового перпендикуляра под кривой SF!)

Разместив лист бумаги над кривой SF и двигая его вправо до первой переборки (Bulkhead 3/2 – переборка между 2 и 3 трюмом), рассчитать площади как в примере с SF

Используя геометрические формулы.

BM 5 m foap = 1/2 * 5 m * 10 t = 25 t-m

BM 10 m foap = 1/ 2 * 10 m * 2 t = 100 t-m

BM 15 m foap (bulkhead 3/2) = A * 15 m * 301= 225 t-m

Начиная с bulkhead 3/2 нужно рассчитать площадь трапеции, которая образована площадью под кривой SF вправо до искомого значения, в нашем случае 20 метров. Как указано на рисунке 27.9

Где - это ½

Так же видно что мы к трапеции прибавляем площадь от 0 до 15 метров, так как трапеция это площадь от 15 до 20, а нам нужно от 0 до 20.

Трапеция используется для упрощения расчетов, потому что площади по прямоугольным треугольникам и трапециям проще находить.

Далее опять рассчитываем площадь прямоугольного треугольника но уже на миделе

Теперь мы имеем площадь от 0 до 22,5 (до миделя), которая так же является положительной. Теперь мы к ней добавляем площадь ниже основной линии. Такой прием используется при расчете SF. Не забываем обращать внимание на знаки.

Так же обращаем внимание что теперь отсчет не от кормового перпендикуляра а от точки пересечения основной линии, в нашем случае это мидель.

BM at 25 m foap = 337.5 t-m + (1/2 x 2.5 m x -10 t) = 325 t-m

(Since we know the area from 0 to 22.5 m foap, being 337.5 t-m!)

Далее так как мы знаем площадь от 0 до 30, которая ровна 225, то добавляем трапецию. Обращаем внимание на знаки.

BM at FP=0 t-m

В итоге получаем следующие значения Bending Moments:

BM at AP = 0 t-m

BM at 5 m foap = 25 t-m

BM at 10 m foap = 100 t-m

BM 15 m foap (bulkhead 2/1) = 225 t-m

BM at 20 m foap = 325 t

BM at 22.5 foap (amidships) = 337.5 t-m

BM at 25 m foap (bulkhead 2/1) = 325 t-m

BM at 30 m foap = 225 t-m

BM at 35 m foap = 100 t-m

BM at 40 m foap = 25 t-m

BM at 45 m foap (FP) = 0 t-m

Строим график Bending Moments (Figure 27.11)

Итог:

Максимальные значения SF возникают в местах изменения направления нагрузки.

30 тонн на расстоянии 15 (в соответствии с переборкой 3/2)

30 тонн на расстоянии 30 (в соответствии с переборкой 2/1)

Максимальное значение значение изгибающего момента находится на миделе (22,5) – это место гле значение SF равно нулю.

Следует отметить, что точка перегиба кривой изгибающего момента возникает в положениях, где значения SF максимальны (в данном случае это переборки)

27.2.4 - Более сложный пример в котором отображается расчет Key Points of Interest. Судно Hogged – имеет перегиб.

Example 2

Судно (box-shaped) длиной 80 м и шириной 10 в light condition имеет осадку 3 метра. Dock Water Density - 1.010. Разделено на 4 трюма одинаковой длины.

Груз распределен по трюмам следующим образом:

Тр 1 – 120т

Тр 2 – 120т

Тр 3 – пустой

Тр 4 – 160т

Построить кривые SF и BM, рассчитав их максимальные значения и места в которых они находятся.

__________________

Не буду переводить текст, он есть ниже, потому что в принципе в большинстве этапов расчетов не особо отличается от первого примера, а опишу лишь различия.

Пункт 1 – Расчет весового водоизмещения. Так как в этом примере плотность воды 1.010 а не 1.000 как в первом то полученное Light Displacement умножаем на плотность.

Далее все расчеты аналогичны с примером 1 до момента когда подсчитаны все SF. и график имеет вид:

С этого момента опишу подробней.

Из рисунка видно что положение нулевой точки находится в тр 3., и как следствие значение Bending Momemt должно быть рассчитано в этом месте так как там где SF равно нулю там максимальное значение BM.

Это значение BM может быть рассчитано по кривой SF (которое находится на расстоянии около 32 метра от кормового перпендикуляра). Но это значение может быть рассчитано более точно используя простой треугольник, образованный значениями SF на переборках 4/3 и 3/2(4/3 это переборка между 4 и 3 трюмом, а 3/2 переборка между 3 и 2 трюмом) как указано на Графике 27.14

Пусть X метров это расстояние от переборки 4/3 , где общая длина трюма 20 метров.

Решив простой треугольник пропорцией

Положение нулевого значения SF – 32 метров от кормового перпендикуляра.

Построение кривой Bending Moment

Далее производится аналогичный расчет как в примере 1, но так же нужно рассчитать BM на расстояние 32 метра от кормового перпендикуляра, так как он будет максимально большим.

2.51K

Udalov

Cargo operations