Simpsons rules - нахождение площадей под дсо и расчет площадей b и a для расчета критерия погоды

Правил Симпсона как и других расчета кривых площадей много, но из всех выделю три самые подходящие для расчетов остойчивости

Правила

Правило 1 – 141 – может быть расширено 14241 или 1424241 и так далее

Правило 2 – 1331 - может быть расширено 1332331 или 1332332331 и так далее

Правило 3 – 58

Также можно комбинировать правила, но об этом позже.

Каждое из них имеет формулы:

Правило 1 – Area = (1y1 +4y2 + 1y3)

Правило 2 – Area = (1y1 +3y2 + 3y3 + 1y4)

Правило 3 – Area = (5a +8b - c)

Правило 3 может иметь вид – Area = (-с + 5a +8b)

Где h – шаг. В случае с ДСО это шаг по оси X. При расчетах площадей под ДСО загвоздка заключается в том что нам нужны значения по оси y значений по оси X.

Так как значения по оси Y это плечи ДСО статической остойчивости рассчитанные ранее с шагом в 10 градусов то и при расчетах площадей шаг берем 10 градусов.

К примеру при расчете дсо мы обычно имеем деление диаграммы 0 10, 20, 30, 40, 50, 60 и тд, так вот шаг между ними 10.  Почему? Визуально мы видим что значения между собой равны. И достаточно одно вычесть из другого, 20-10 = 10.

Более правильно расчитать шаг можно следующим образом

Когда отсчет от 0 до определенного числа то как в нашем случае 60, а шагов от 0 6 то 60/6 = 10

Все сводится к тому что шаги должны быть одинаковые.

Не может быть 0 10 20 30 37, потому что шаги разные. В начале 10 а в конце 7.

Как быть?

Имеем мы крайнее значение 37 нужно высчитать шаги равные друг другу.

Для этого 0 не считаем, остается 4 шага.

37/4 = 9.25 – это и будет шаг диаграммы.

Получается

0 9,25 9,25 9,25 9,25

Доказательство - 9,25 9,25 9,25 9,25 = 37.

Так как шаги ДСО обычно рассчитывают шагом в 10 а иногда в 15, то значения по оси Y будут с таким шагом. А нам нужны значения для 9,25. Можно заново рассчитать, что долго, проинтерполировать( это не точно) и самый верный способ – снять эти значения с ДСО.

Назначение расчетов

Данные правила применяются для нахождения площади под кривой или любой площади, к примеру площади действующей ватерлинии (WPA). Но можно также найти и площадь по параболе и точкам соприкосновения с кривой (ддо).

Для расчетов остойчивости, а именно при расчетах площади под ДСО используется в случаях:

Правило 1 – 141, которое примет вид 14241 – для расчета площади от 0 до 40

Правило 2 – 1331 – для расчета площади от 0 до 30

Правило 3 – 58 - в комбинации с правилом 2 – для расчета площади от 0 до 50

Так как график ДСО имеет значения в МЕТРАХ и ГРАДУСАХ а площадь под ДСО нам нужно в метр/радиан то шаг диаграммы h делим на 57,3 тем самым переводя градусы в радианы и результат (значение площади) получится в метр/радиан

Как расширять формулы Симпсона на примере Правила 1 – 141

14241 или 1424241 - видно сложение числа один с один ( 1 4 (1+1=2) 4 1) и так до бесконечности но в конце так как сложения нет мы оставляем последнее число правила без сложения то есть 1.


Если от 0 до 60
1424241

Если от 0 до 30
141
Но в таком случае лучше применить формулу 1331 ( ее и применяют )

Если от 0 до 40
14241

Расчеты по правилам Симпсона

Рассмотрены следующие расчеты:

1.Правило 1 – 141, которое примет вид 14241 – для расчета площади от 0 до 40

2.Правило 2 – 1331 – для расчета площади от 0 до 30

3.Правило 3 – 58 - в комбинации с Правилом 2 – для расчета площади от 0 до 50

4.Правило 1 в комбинации с Правилом 2 – для расчета площади от 0 до 50

Пункты 1, 2, 3 рассмотрены в видео - Using_Simpson's_Rules_to_Calculate_Dynamical_Stability (папки смартфона)

Пункт 4 рассмотрен в видео - Ship Stability - Combining Simpson's First and Second Rule to calculate area (Steering Mariners в папке смартфона)